학문의 즐거움 수학 기하문제

특이점 해소이론으로 수학의 노벨상이라 불리는 필즈상을 수상한 히로나카 헤이스케의 자서전 '학문의 즐거움'. 본인은 스스로 평범하고 노력파라 하지만 중고등학교 때 풀었다는 다음의 기하문제들을 볼 때 타고난 수학적 재능과 깊이있는 사고의 소유자였던 것 같다. '소심심고'(소박한 마음으로 깊게 생각한다)


1.(중학교 때 2주에 걸쳐 풀었다는 문제)삼각형 ABC가 있다. 각ABC와 각BCA의 이등분선이 선분 AC, 선분 AB와 만나는 점을 각각 B', C'이라 하고, 선분BB'과 선분CC'의 길이가 같을 때 삼각형 ABC는 이등변 삼각형임을 증명하시오.



2.(고등학교 때 시험시간에 풀었다는 문제)삼각형 ABC와 삼각형 ABC 밖의 한 점 P가 있을 때, 점 P를 지나도록 직선 z를 그어서 삼각형 ABC와 만나는 점들이 차례로 선분 AC위의 점 B', 선분 AB위의 점 C'이라 할 때, 선분 CB'과 선분 BC'의 길이가 같도록 직선 z를 작도하시오.